away_foryou96

Thứ Hai, 6 tháng 6, 2011

ĐỀ THI VÀO 10 MÔN VĂN ..... HOT ..... KO XEM PHÍ 1 ĐỜI

Thứ Bảy, 16 tháng 4, 2011

Fibonacci----Thật đẹp

1 Fibonacci.....số phi .....Tỉ số vàng
Trước hết hãy để chúng tôi xem xét các số Fibonacci là các số nào. Chuỗi Fibonacci như sau:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Chuỗi này tăng theo một tỷ lệ không đổi, tỷ lệ số vô tỷ. Nói cách khác, nó biểu thị cho một con số với một chuỗi vô hạn, khó dự đoán của các số thập phân, không thể được diễn tả một cách chính xác. Để ngắn gọn, gọi đó là số 1.618. Hiện tại, chuỗi này thường được xem là con số vàng. Trong đại số, nó thường được biểu thị bằng ký hiệu Hy Lạp, Phi= 1.618
Có thể nhận thấy Quy luật tiệm cận của dãy số và giảm dần của tỷ lệ số khi xem xét quan hệ của những số đầu tiên của dãy số. Ví dụ dưới đây minh họa mối liên hệ giữa số thứ hai so với số thứ nhất, mối liên hệ giữa số thứ ba so với số thứ hai, và cứ thế tiếp tục:

1:1 = 1.0000 nhỏ hơn số phi 0.6180
2:1 = 2.0000 nhỏ hơn số phi 0.3820
3:2 = 1.5000 nhỏ hơn số phi 0.1180
5:3 = 1.6667 nhỏ hơn số phi 0.0486
8:5 = 1.6000 nhỏ hơn số phi 0.0180

Khi chuỗi Fibonacci tiếp tục mở rộng, mỗi số sẽ chia tiếp cho số tiếp theo, và tiến gần hơn đến số Phi. Dao động của tỷ số quanh giá trị 1.618 để đạt một giá trị thấp hơn hoặc cao hơn khi sử dụng lý thuyết sóng Elliot. (Để hiểu về sóng Elliot, tham khảo Lý thuyết sóng Elliot và Sóng Elliot trong Thế kỷ 21)
Trong nhiều trường hợp, con người thường tìm kiếm tỷ lệ vàng trong tiềm thức. Chẳng hạn, xét về tâm lý, các nhà giao dịch thường không thích những xu hướng quá dài. Phân tích biểu đồ có nhiều điểm tương đồng với tự nhiên, nơi mà mọi sự vật dựa trên tỷ lệ vàng đều được sắp xếp một cách hợp lý hơn hẳn những sự vật không tuân theo dãy số trên. Điều này, một phần nào đó lý giải tại sao cảm giác bất hợp lý về một xu hướng lâu dài lại tăng khi tỷ lệ so với tỷ lệ vàng trở nên dài bất thường.
Càng tiếp tục lên cao tỉ số càng gần bằng số phi tỉ lệ vàng
2. Fibonacci một khám phá bất ngờ
Bây giờ, nếu bạn đem nhân đôi một số hạng bất kỳ rồi trừ đi số hạng kế tiếp nó thì kết quả sẽ bằng số hạng đứng trước nó 2 vị trí:
3 * 2 - 5 = 1
5 * 2 - 8 = 2

8 * 2 - 13 = 5
.........

3 fibonacci tính nhẫm cho bạn
Nếu bạn biết được điều thú vị sau đây của dãy Fibonacci thì bạn sẽ luôn luôn thắng trong mọi cuộc đố vui tính nhẩm liên quan đến dãy số này. Và, vì thế, trò chơi này thường được gọi tên là tính nhẩm Fibonacci.
Viết dãy Fibonacci (F) theo dạng cột, và gạch dưới 1 số bất kỳ trong cột này. Tổng của các số nằm ở phía trên đường kẻ luôn luôn bằng số hạng thứ 2 sau đường kẻ trừ đi 1.
Giả sử bạn gạch dưới số 21. thì tổng các số phía trên đường kẻ là : 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 = 54 . Còn số hạng đứng dưới đường kẻ 2 vị trí là 55.
Hay bạn gạch dưới số 233 thì chắc chắn tồng các chữ số từ số ở vị trí đầu tiên đến số 233 sẽ phải bằng 610 - 1 = 609.
Do vậy, trò chơi này chắc chắn sẽ làm ngơ ngẩn những ai không quen thuộc với dãy số Fibonacci. Các con số ở đây dường như được chọn ngẫu nhiên, nhưng bí mật của trò ảo thuật nằm ở chỗ đáp số luôn luôn bằng số thứ hai sau nó trừ đi 1.
http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA&feature=player_embedded#at=188 ( vào đây xem vẻ đẹp của fibonacci trong tự nhiên ha)
fibonacci thật đẹp

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là: X(0)=0, X(1)=1, X(n)=X(n-1)+X(n-2), n>1. 39 phần tử đầu tiên của dãy Fibonacci được cho trong bảng sau

n	X(n)	n	X(n)	n	X(n)
0	0	1	1	2	1
3	2	4	3	5	5
6	8	7	13	8	21
9	34	10	55	11	89
12	144	13	233	14	377
15	610	16	987	17	1.597
18	2.584	19	4.181	20	6.765
21	10.946	22	17.711	23	28.657
24	46.368	25	75.025	26	121.393
27	196.418	28	317.811	29	514.229
30	832.040	31	1.346.269	32	2.178.309
33	3.524.578	34	5.702.887	35	9.227.465
36	14.930.352	37	24.157.817	38	39.088.169
...	...	...	...	...	...

Người ta chứng minh được công thức tổng quát của dãy Fibonacci là: $X_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left(\Big (\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Big )^n - \Big (\frac{1-\sqrt{5}}{2}\Big )^n\right)$

Chủ Nhật, 20 tháng 2, 2011

Chỉ số thông minh IQ

. IQ là gì?

2. Phương pháp đo IQ.

- Một chút bàn luận.

- Công thức tính IQ.

- Minh họa các câu test đo IQ.

3. Những điều nói thêm về IQ.

4. Giới thiệu trang web để tự kiểm tra IQ.

-------------

IQ LÀ GÌ?

IQ là ký hiệu lấy hai chữ cái đầu của từ tiếng Anh là “Intelligence Quotient”, thường dịch là thương số trí tuệ hay còn gọi là chỉ số thông minh. Chỉ số này của mỗi người nói lên năng lực trí tuệ của người đó. Ta có thể hình dung khả năng đó qua câu chuyện sau đây:

Edidon cần tính dung tích một bóng đèn hình quả lê, ông giao nhiệm vụ đó cho trợ lý Chapton (tốt nghiệp đại học y khoa Toán). Hơn một tiếng đồng hồ, Chapton loay hoay mãi với các công thức dày đặc mà vẫn chưa tính ra. Edidon đi qua, nói: “Có gì phức tạp lắm đâu!”. Ông mang chiếc bóng đèn ra vòi, hứng đầy nước và nói với Chapton: “Anh đổ nước vào ống đó, xem dung tích là bao nhiêu. Đó là dung tích của bóng đèn”.

Từ câu chuyện trên ta thấy người thông minh là người có khả năng vượt trội về mặt trí tuệ so với nhiều người khác. Việt Nam cũng có nhiều câu chuyện về người thông minh và có lẽ chỉ số IQ không hề xa lạ với nhiều người Việt Nam, đặc biệt là những người làm công tác y tế và giáo dục. Về khái niệm, hầu hết mọi người đều có được ý niệm trực giác về trí thông minh. Có nhiều từ dùng để chỉ những khác biệt về mức độ thông minh: sáng dạ, lanh lợi, thông minh, tài tình, khôn ngoan, láu lỉnh, chậm hiểu, tối dạ, ngu đần, đần độn v.v…Mấy năm gần đây, một số chương trình quảng cáo trên truyền hình về thực phẩm cũng thường nhắc đến chỉ số IQ, đến quan hệ giữa thông minh và trí não. Điểm cần nhấn mạnh trước tiên là chỉ số IQ không phải bất biến. Ngoài yếu tố dinh dưỡng hợp lý, tùy thuộc hoàn cảnh giáo dục, môi trường giao tiếp và môi trường văn hóa cộng với sự năng động của cá nhân, chỉ số IQ có thể thay đổi sau một thời gian.

PHƯƠNG PHÁP ĐO IQ

Một chút bàn luận:

Bằng quan sát trong đời sống ta thấy, trí thông minh thể hiện ở “sự nhanh nhẹn, linh hoạt” trong nhận thức, ở khả năng “sớm hiểu sớm biết” so với người cùng lứa tuổi, là “khả năng vượt trội” về trí tuệ. Cũng có người nói đến sức bật nhận thức, sức chú ý, độ tập trung, khả năng quan sát v.v… Trong câu chuyện về Edison, chính phản ứng nhanh nhạy của Edison mới bộc lộ trí thông minh của ông. Vì vậy, quan niệm cần nắm rõ khi đo IQ chính là đo sức hiểu biết chứ không phải là đo vốn hiểu biết rộng hay hẹp. IQ có liên quan đến quá trình học tập, kết quả học tập, nhưng đo IQ phải hướng đến đo khả năng nhận thức (khả năng theo học, khả năng làm việc bằng trí não, khả năng trí nhớ). Điều này khác xa với các bài do thành quả học tập. Như vậy, một đứa trẻ nhỏ cũng có thể đạt IQ ngang với một học sinh lớn, học bậc trung học phổ thông. Tin tức sua đây cho thấy điều vừa nói:

Báo Thanh niên ngày 16/2/2005 đưa tin cậu bé Mikhail Ali mới 3 tuổi (đến từ Bramley, Leeds) đã vượt qua kỳ thi thẩm định chỉ số IQ tổ chức tại ĐH York, Anh quốc. Em đã thực hiện xong hàng loạt bài thi bao gồm toán, tranh ảnh, các câu hỏi khó về logic và dãy số do hiệp hội Mensa đưa ra, đạt 137 điểm và trở thành thành viên nhỏ tuổi nhất đỗ kỳ thi của tổ chức này. Em bé được xác định là có tài năng bẩm sinh, làm nhiều người ngạc nhiên, nhưng cũng vẫn còn là một cậu con trai bé bỏng, ăn nhiều và chơi với những đồ chơi hằng ngày.

Để có phương pháp đo IQ một cách khoa học, ta cần tìm hiểu định nghĩa thuật ngữ “trí thông minh”. Bởi đây là một khái niệm quan trọng làm cơ sở lý luận cho việc đo lường. Năm 1921, một tạp chí nghiên cứu hỏi 14 nhà tâm lý học và giáo dục học nổi tiếng về định nghĩa trí thông minh. Kết quả nhận được 14 định nghĩa, trong số đó các chuyên gia nhấn mạnh đến “khả năng học tập từ kinh nghiệm” và “khả năng đáp ứng với môi trường”. Năm 1986, những nhà nghiên cứu lập lại câu hỏi định nghĩa trí thông minh với 25 chuyên gia. Kết quả thu được là nhiều định nghĩa khác nhau, liên quan đến: (1) khả năng đáp ứng tổng quát với một vấn đề mới trong cuộc sống; (2) năng lực để tham gia vào việc tư duy trừu tượng, sự điều chỉnh đối với môi trường; (3) khả năng về tri thức và sở hữu tri thức; (4) khả năng tổng quát về tính độc lập, tính sáng tạo và hiệu quả trong khi suy nghĩ; (5) khả năng để thu nhận được khả năng; (6) sự nắm bắt các mối quan hệ có liên quan; (7) khả năng để đoán xét, để hiểu được ý nghĩa và để lập luận; (8) suy diễn các mối quan hệ; (9) năng lực nhận thức chung, bẩm sinh.

Định nghĩa được nhiều nhà nghiên cứu đề nghị là coi trí thông minh như một nhóm khả năng được biểu hiện và đánh giá qua điểm số mà những trắc nghiệm trí tuệ đo được. Định nghĩa là thuận lợi cho việc nghiên cứu có liên quan đến một thuật ngữ rất trừu tượng là “trí thông minh”,mở ra hướng đo đạc, lượng hóa các khả năng trí tuệ, những từ đó cũng nổi lên một số vấn đề. Bởi vì hiện nay có nhiều trắc nghiệm khác nhau, các trắc nghiệm không đo lường cùng một cái gì như nhau. Bên cạnh các trắc nghiệm phi ngôn ngữ có thể dùng chung cho nhiều quốc gia, nhiều dân tộc khác nhau, những trắc nghiệm có sử dụng ngôn ngữ đều chịu ảnh hưởng khá mạnh vào một nền văn hóa. Mặt khác, khi xây dựng trắc nghiệm thường người ta phải hướng đến mục đích của việc đo lường, nghĩa là phải phân tích lý luận về cái cấu thành nên trí thông minh. Về điểm này thường có các quan niệm khác nhau:

- Nhà tâm lý học người Pháp, A.Binet cho rằng trong cấu trúc trí tuệ có những năng lực như: chú ý, tưởng tượng, phán đoán và suy lý.

- Nhà bác học người Anh, C. Spearman (1863 – 1945) qua nghiên cứu nhiều trắc nghiệm dựa trên phương pháp toán học, đã kết luận rằng có một nhân tố chung ảnh hưởng đến tất cả các trắc nghiệm được nghiên cứu. Bên cạnh đó ông còn chỉ ra những nhân tố riêng, chỉ tồn tại đối với mỗi trắc nghiệm. Quan niệm của Spearman đã được đưa vào trong tâm lý học, như là thuyết hai nhân tố (factors) của trí thông minh, đó là nhân tố G (general) và S (special).

- Nhà tâm lý học người Mỹ, L.L.Thurstone (1887 – 1955) đưa ra phương pháp phân tích đa nhân tố (1947). Ông cho rằng trí thông minh gồm 7 nhân tố:

V = sữ lĩnh hội ngôn từ (vebal comprehension).

W = hoạt bát ngôn ngữ (word fluency)

N = khả năng vận dụng tài liệu chữ số (Number).

S = năng lực không gian (space)

M = trí nhớ )memory).

P = tri giác (perceptual).

R = khả năng suy luận (reasoning).

- J.P.Guilford cho trí tuệ gồm 120 năng lực, chia làm 3 mặt: tiến trình, chất liệu, kết quả.

- Gần đây, qua kết quả nghiên cứu, các nhà tâm lý học Trung Quốc cho rằng trí thông minh bao gồm khả năng quan sát, khả năng của trí nhớ, sức suy nghĩ, óc tưởng tượng, kỹ năng thực hành và sáng tạo.

- Qua phân tích hệ thống các trắc nghiệm rí tuệ đang được sử dụng, có thể thấy những thành phần thường được nhắc đến như: kiến thức tổng quát, suy luận ngôn ngữ, suy luận trừu tượng, tính toán số học, hình học, tri giác không gian, trí nhớ ngắn hạn, từ vựng, logic, tốc độ tính toán v.v…

Còn nhiều nhà khoa học khác nữa, với những quan điểm và giải thích khác nhau về vấn đề trí thông minh, nhưng cuối cùng đều có chung một nhận định: Trí thông minh không phải là một năng lực đơn độc, nó là sức mạnh tổng hợp của nhiều loại năng lực. Trí thông minh chính là sự phối hợp tốt các năng lực đó để làm thành một kết cấu hữu hiệu. Các nhóm năng lực này cần được phát huy một cách đồng bộ, cân đối, đầy đủ theo hướng nâng cao dần. Nếu một thành phần không được phát triển sẽ ảnh hưởng đến sự vận hành của hệ thống.

Công thức tính IQ:

Để tính toán chỉ số IQ, công thức ban đầu được lập nên là:

IQ = ^MA _{x 100}

^CA

Trong đó: MA (Mental Age) là tuổi trí tuệ, tính bằng tháng, quy từ điểm trắc nghiệm.

CA (Chronological Age) là tuổi thực tế tính bằng tháng, theo thời gian sinh trưởng của mỗi người).

Thí dụ: Một nhi đồng tuổi đời tròn 8 năm, khi làm một test trí tuệ đạt được tuổi trí khôn tương đương trẻ em 10 tuổi, chỉ số thông minh của em bé này là:

IQ = ^{10 x 12} x 100 = 125

^{8 x 12}

Tuy nhiên, cách tính này đã bộc lộ nhược điểm là không đại diện được cho mọi lứa tuổi và mọi hình thái trí tuệ phức tạp của con người. Về sau, nhiều cách tính khác được đề nghị. Như Wechsler trong các trắc nghiệm trí tuệ dùng cho trẻ em và cho người lớn đã sử dụng điểm IQ chuyển hóa. Đây là loại điểm IQ chuyển đổi từ điểm số bài trắc nghiệm của một người sang loại thang đo tiêu chuẩn, dựa trên lý thuyết cho rằng những điểm số trắc nghiệm của một dân số người được phân bố bình thường, và thang này có điểm trung bình = 100 độ lệch tiêu chuẩn = 15. Công thức tính:

IQ = 100 + 15 Z

Z là điểm biến đổi từ điểm số bài trắc nghiệm theo công thức Z = ^X - ^µ , trong đó µ và σ

^σ

lần lượt là điểm trung bình và độ lệch tiêu chuẩn các bài làm của nhóm đông người chọn làm đại diện cho dân số.

Thí dụ: Khảo sát bằng test RAVEN (60 câu hỏi) trên một nhóm khoảng 2000 học sinh đại diện cho các học sinh lớp 8 TPHCM thu được điểm trung bình µ = 35,5 độ lệch tiêu chuẩn σ = 11,4. Học sinh Tuấn, lớp 8 làm bài test này đạt 48 điểm. Vậy IQ của Tuấn là bao nhiêu?

Giải: Đổi điểm của Tuấn ra Z = (48 – 35.5)/11.4 – 1.096

Suy ra IQ = 100 + 15 x 1.096 = 116

Dưới đây là bảng giải thích ý nghĩa từng nhóm điểm IQ và biểu diễn bằng đồ thị (các vùng dưới đường cong bình thường tính trên dân số rất lớn):

Bảng 1. Giải thích các loại IQ

Khoảng điểm IQ	Mô tả ý nghĩa	Tỷ lệ % trong dân số
40 – 55	Rất kém	0.13%
55 – 70	Chậm phát triển tâm thần	2,14%
70 – 85	Kém thông minh	13,59%
85 – 115	Trí tuệ bình thường	68,26%
115 – 130	Thông minh	13,59%
130 – 145	Trí thông minh cao (có tài)	2,14%
145 – 160	Thiên tài	0,13%

Tuyến bình thường là đồ thị chỉ ra gần đúng có bao nhiêu phần trăm người trong dân số rơi vào mỗi hàng số IQ. Về mặt lý thuyết, nếu tất cả mọi người trên thế giới cùng làm một bài test, hầu hết sẽ có điểm nằm trong dãy “Trung bình”. Một phần nhỏ hơn trong dân số có điểm số nằm dưới hoặc phía trên trung bình. Các điểm số rất cao và rất bé là hiếm. Để phỏng định các tỷ lệ % này, xin dùng bảng Z đính kèm trong các sách thống kê.

Minh họa một số câu trắc nghiệm đo IQ:

Để giúp độc giả nắm được các ý tưởng và cách thức soạn các câu trắc nghiệm đo trí tuệ, hãy xem xét câu trắc nghiệm loại Đúng – Sai sau đây:

“Hai con gà và 4 con chó có tất cả 22 chân” ⁭ Đúng ⁭ Sai

Câu hỏi không khó nhưng về khía cạnh trí tuệ, để xác định câu này là đúng hay sai, người trả lời cần sử dụng nhiều kỹ năng khác nhau:

1. Có kiến thức tổng quát về cơ thể các con gà và chó.

2. Hiểu các quy tắc số học đẻ nhân 2 với 2, 4 với 4 và cộng 16 với 4.

3. Hiểu về phương tiện đại số rằng một đơn vị “gà” bằng hai đơn vị “chân”, một đơn vị “chó” bằng bốn đơn vị “chân”.

4. Phải đối chiếu tổng các chân con vật với con số hai mươi hai, theo cách hợp logic.

5. Phải lưu giữ các tổng từng phần trong trí nhớ ngắn hạn để thuận tiện cho việc so sánh các tổng.

6. Sử dụng nhận thức bằng thị giác để có hình ảnh các con vật trong óc nhằm lượng giá dễ dàng hơn các thao tác tính toán số học.

7. Vốn từ vựng phải sử dụng để hiểu ý nghĩa các từ trong bài toán.

8. Nếu một số từ viết (hoặc đọc) sai chính tả, bài toán sẽ đổi khác so với bài toán đã cho, hoặc lỗi khi in ấn cũng làm sai lệch dữ kiện bài toán.

9. Cần sử dụng tất cả kỹ năng trên trong một khoảng thời gian rất ngắn và tốc độ tính toán cần phải đủ nhanh để cho ra một lời giải được xác định trong khoảng thời gian được phép.

10. Khả năng trực giác cần được sử dụng để cảm nhận chung về câu phát biểu. Trực giác này dùng để duyệt qua, xem xét sự chơi chữ, ý nghĩa kép trong ngữ cảnh, hay các khía cạnh bị làm sai lạc.

Nào, bây giờ bạn hãy thử hoàn thành 3 câu hỏi ngay dưới đây.

Làm trong 60 giây

1. 2 con vịt và 2 con chó có tổng số chân là 14

⁭ Đúng ⁭ Sai

2. Một cái bánh có thể cắt thành hơn 7 miếng chỉ với 4 nhát cắt theo đường thẳng xuyên qua tâm cái bánh.

⁭ Đúng ⁭ Sai

3. Hai trong các số sau đây có tổng đến 13.

1, 6, 3, 5, 11

⁭ Đúng ⁭ Sai

Đáp án: Câu 1: Sai; Câu 2: Đúng; Câu 3: Sai

Dựa trên ý nghĩa vừa trình bày, mỗi câu trắc nghiệm IQ được soạn theo nhiều hình thức khác nhau phục vụ cho một ý đồ riêng, nhằm đo lường một cái gì đó của trí tuệ. Như đã trình bày trong phần lý luận trên, quan niệm trí thông minh là sự phối hợp của nhiều thành tố giúp cho việc xây dựng bài trắc nghiệm thành dễ dàng hơn. Các câu hỏi sẽ hướng vào đo lường các kỹ năng trong từng thành tố. Ví dụ:

Ngôn ngữ

Toán học

Tri giác không gian

Suy luận logic

Nhận biết các mẫu

Phân loại

v.v…

Dưới dây là vài câu ví dụ:

Đo khả năng ngôn ngữ.

1. Tìm từ trái nghĩa:

- thuần Việt: Ví dụ: cho từ “Cứng”, trả lời “Mềm, “Ngày → “Đêm”, “Dài” → “Ngắn”

- Hán Việt: Ví dụ: “Thượng” → “Hạ”, “Nhập” → “Xuất”

2. Phân tách từ kép Hán - Việt:

Ví dụ: Tiếp thị → tiếp cận thị trường; Quốc sách → chính sách quốc gia.

3. Đổi trật tự từ, lập câu mới:

Với 5 từ trong câu KHÔNG BẢO, SAO NÓ ĐẾN?, lập các câu mới:

- Sao không bảo nó đến?

- Bảo nó đến, không sao?

- Nó bảo, sao không đến?

- Nó đến, sao không bảo?

4. Ghép thêm từ đơn, tạo từ đôi có nghĩa:

Cho từ “Học”. Ghép được: Học hành, học thuật, học giả, học sinh.

Đo khả năng nhận ra các khuôn mẫu, luận lý và trí thông minh toán học.

Câu ví dụ 1. Con số nào sẽ đứng kế tiếp trong dãy số sau?

1, 4, 9, 16, 25

Nhận xét: Dãy số tăng theo cách + 3, + 5, + 7, + 9, + 11, nên đáp số = 36.

Câu ví dụ 2. Con số nào sẽ đứng kế tiếp trong dãy số sau?

3, 5, 8, 13, 21.

Nhận xét: Vì trật tự các số trong dãy tuân theo quy tắc: số kế tiếp là tổng hai số đứng liền trứơc nó. Như 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21. Suy ra đáp số là 34 (vì 13 + 21 = 34).

Đo khả năng xếp loại và trí thông minh toán học.

Câu ví dụ: Con số nào không thuộc cùng nhóm?

Đáp án = 17 (vì là số lẻ duy nhất).

4	32	144
17	28	122
18	64	188
322	14	202

Kiểm tra trí thông minh toán học, logic và ngôn từ.

Câu ví dụ: Chữ cái trong ô cuối là gì ?

E	C	O
B	A	B
G	B	N
D	B	?

Đáp án = H

Lời giải: Chuyển đổi mỗi chữ cái thành con số ở vị trí tương đương với nó trong bảng cữ cái (tiếng Anh), ví dụ chữ C thành số 3. Sau đó, tại mỗi hàng, nhân hai số trong hai cột đầu để tính ra chữ cái tương ứng tại cột thứ ba.

Kiểm tra khả năng nhận ra mẫu hình (pattern) và khả năng về thị giác.

Câu ví dụ: Chọn một hình kế tiếp hợp lý từ trong 6 hình cho bên dưới.

Giải thích quy luật: Cả khối hình di chuyển theo chiều kim đồng hồ và hình vuông chuyển động ngược chiều kim đồng hồ trong khi tự xoay 45 độ quanh nó. Một nửa của đường thẳng di chuyển 90 độ theo chiều kim đồng hồ, trong khi nửa còn lại di chuyển 45 độ ngược chiều kim đồng hồ. Đáp án là hình E.

Đo năng lực tri giác không gian

Câu ví dụ: Hãy chọn miếng ghép bên phải lắp đúng vào hình bên trái:

Đáp án C

Kiểm tra khả năng phân loại và tri giác không gian.

Câu ví dụ: Hình nào khác với những hình còn lại?

Đáp án = A

NHỮNG ĐIỀU CẦN NÓI THÊM VỀ IQ

Dưới đây xin dẫn lại hai bài viết gần đây liên quan đến chỉ số IQ. Những thông tin mói này là rất cần thiết. Nó giúp ta có cái nhìn đầy đủ hơn về chỉ số IQ. Nội dung trong hai bài này là kết quả của những nghiên cứu khoa học, đặc biệt ở bài 2, cho thấy tính chất hạn chế của việc chỉ dùng IQ khi đánh giá thông minh. Điều này đòi hỏi chúng ta phải có ý thức bổ sung những điểm còn hạn chế.

Bài I (báo Thanh Niên, 05/03/2005).

Những điều chưa biết về IQ

Mọi người thường nhắc tới chỉ số thông minh IQ nhưng còn nhiều điều khiến bạn phải ngạc nhiên về nó. Bạn có thể tham khảo qua kết quả của các nhà nghiên cứu Mỹ.

1. Trường học ảnh hưởng tới IQ:

Sự thông minh nói chung không ảnh hưởng tới quyết định đến trường hay không nhưng việc đến trường học giúp học sinh tăng chỉ số IQ của mình. Càng nghỉ học sớm thì nguy cơ thua kém về IQ so với các bạn cùng trang lứa càng tăng.

Theo kết quả khảo sát em có IQ thấp của Tổ chức giáo dục mở rộng của London, IQ của các em giảm dần theo các nhóm tuổi từ bé đến lớn: nhóm 4 – 6 tuổi có IQ = 90, nhóm tuổi lớn nhất 12 – 20 tuổi là 60.

- Nghiên cứu tại Nam Phi và Mỹ cho thấy mỗi năm trì hoãn đi học, IQ của trẻ giảm 5 điểm.

- IQ chịu ảnh hưởng của thời gian đi học. Cuộc điều tra ở Mỹ với những người ở lại trừơng lâu hơn tránh đi lính và người không có động cơ này. Kết quả, người ở lại trường lâu hơn có IQ cao hơn, khả năng kiếm tiền cũng hơn 7%.

- Nghỉ học giữa chừng làm giảm IQ.

- Chỉ số IQ bị ảnh hưởng bởi kỳ nghỉ hè. Các nhà nghiên cứu đã chọn 2 học sinh kiểm tra riêng biệt trước và sau khi nghỉ hè. Kết quả, có sự suy giảm trong hệ thống IQ ở 2 em này so với cuối năm học.

2. IQ không chịu ảnh hưởng của thứ tự sinh

Quan niệm con cả khôn ngoan và có khả năng lãnh đạo hay em khôn hơn anh chị không đúng. Thậm chí, có người còn cho rằng trong gia đình đông con IQ thấp. Thực tế, những người khôn ngoan có xu hướng sinh ít con nhưng sự thực là không hề có liên hệ hay ảnh hưởng nào gây tác động giữa quy mô gia đình và IQ của trẻ. Thứ tự sinh không dự báo trước IQ của trẻ. Ngoài ra, 2 anh em ruột sinh gần nhau có thể có IQ tương đồng hơn so với trẻ sinh cách xa nhau vẫn chưa có cơ sở chứng minh.

3. Sữa mẹ liên quan đến IQ

Những trẻ được nuôi bằng sữa mẹ, được mẹ dành nhiều thời gian chăm sóc thường có IQ cao hơn trẻ khác. Kết quả nghiên cứu những trẻ cùng điều kiện chăm sóc, chỉ khác nguồn sữa nuôi thì em được nuôi hoàn toàn bằng sữa mẹ có IQ cao hơn từ 3-8 điểm so với em khác khi được 3 tuổi.

Lý do, sữa mẹ rất giàu năng lượng axit béo omega 3, tăng cường màng tế bào não, tăng hiệu quả dẫn truyền dẫn tạo ra từ những xung chấn thần kinh cho trẻ.

4. IQ biến đổi theo ngày sinh:

Tuổi nhập học của các em giống nhau nhưng trẻ sinh vào 3 tháng cuối năm đi học muộn hơn bạn bè. Các nhà nghiên cứu phát hiện những đứa trẻ sinh muộn trong năm sẽ có IQ thấp hơn vì mỗi năm học IQ của trẻ sẽ tăng được 3,5 điểm. Với thời gian đi học ít hơn các bạn nên những em sinh muộn trong năm có IQ thấp hơn.

5. Gen di truyền ảnh hưởng IQ:

Nghiên cứu 2 anh em sinh đôi được nhận nuôi trong 2 gia đình trung lưu, người ta tìm ra liên hệ này. Nhiều người nghĩ khi còn sống với gia đình, IQ của 2 anh em sẽ tương đồng. Chỉ khi họ bắt đầu cuộc sống tự lập, có những kinh nghiệm sống riêng thì IQ mới khác.

Sự thật, khi sống tự lập IQ của 2 anh em càng trở nên giống nhau vì chịu tác động từ gen di truyền ảnh hưởng tới trí thông minh của họ (sự tương đồng gen của 2 anh em là 50%).

6. Kích cỡ đầu liên quan IQ:

Phải tới khi có phương tiện hiện đại quan sát hệ thần kinh, người ta mới chứng minh được mối liên hệ này là có thật nhưng nó không đáng kể. Minh chứng cụ thể nhất là cuộc khảo sát kích cỡ mủ đội đầu và IQ của quân đội Mỹ.

7. IQ thế hệ sau ngày càng tăng:

IQ tăng gần 20 điểm sau mỗi thế hệ. Nếu tính điểm, hơn 90% người thế hệ hôm nay được gọi là thiên tài ở những thế hệ hôm qua. Sự tăng trưởng về chỉ số thông minh do ảnh hưởng của chế độ dinh dưỡng tốt hơn, thời gian đi học nhiều hơn, cha mẹ có phương pháp giáo dục con tốt hơn, đồ chơi thông minh và ưu điểm của máy vi tính.

8. IQ bị ảnh hưởng bởi thực đơn ăn uống

Các nhà nghiên cứu đã chứng minh chế độ ăn uống có khả năng ảnh hưởng tới chức năng của não, cá là thức ăn phát triển tốt nhất cho sự phát triển của não bộ. Theo phân tích số liệu quy mô lớn với hệ thống trường học ở New York, sự ảnh hưởng này rất lớn.

Kiểm tra IQ của gần 1 triệu trẻ em học sinh trước và sau khi đổi thực đơn bữa trưa (với thực phẩm ít chất bảo quản, màu thực phẩm, ít màu sắc và ít dùng gia vị nhân tạo), có đến 14% học sinh tiến bộ hơn hẳn, đặc biệt là với em có thể trạng yếu.

Bài 2: Trên trang Wep Thông tin Y dược Việt Nam với tựa bài:

Đo IQ của trẻ là một cách đã lỗi thời để đánh giá trí thông minh

Trích từ News-Medical, 28/10/2004

Dựa trên một lý thuyết được bắt đầu nghiên cứu từ gần 20 năm trước, tiến sỹ J.P.Das, giáo sư tâm lý trường đại học Alberta đã triển khai “những quy tắc và công cụ trí tuệ” chỉ ra các yếu tố khác ngoài IQ trong việc đánh giá “trí khôn” của trẻ.

Lớn lên trong một khu nhà ổ chuột hay trong một gia đình thất học cũng có thể rất khôn ngoan kiểu đường phố, nhưng không có học vấn cần thiết để đo IQ theo cách truyền thống.

Giáo sư Das đã trình bày bản tham luận về “Các qui tắc và Công cụ trí tuệ: Chỉ số IQ đã trở nên lỗi thời như thế nào” tại Hội nghị Tâm lý học Quốc tế lần thứ 28 tổ chức tại Bắc Kinh, Trung Quốc hồi tháng 8, hệ thống hiện đang được sử dụng trên toàn thế giới và đã được dịch ra nhiều thứ tiếng. Ông đã xác định 4 “qui tắc trí tuệ” đi sâu vào việc xử lý thông tin. Các qui tắc bao gồm quan điểm cho rằng trí tuệ không phải là bất biến mà chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố như nhu cầu học tập và văn hóa, năng lực nhận thức, thậm chí cả việc đi học, cũng như năng lực cá nhân để xử lý những thông tin như ngôn ngữ và nhận diện khuôn mặt.

Các qui tắc này dẫn đường cho nghiên cứu về lý thuyết PASS (Planning, Attention, Simultaneous and Succssive processing - Kế hoạch, Chú ý, Đồng thời và Thành công), được triển khai năm 1994, PASS cho rằng không nên đánh giá trí thông minh chỉ bằng học vấn và trắc nghiệm IQ, mà phải bằng quá trình xử lý thông tin trong học tập. Cái đi vào năng lực trí tuệ và cách giải quyết vấn đề còn quan trọng hơn bản thân điểm số.

Để kết thúc bài viết này, xin giới thiệu với quý độc giả hai trong số nhiều trang web có thể giúp tự kiểm tra trí thông minh trực tuyến.

1. Trang Web tiếng Anh: www.iqtests.com

Trong IQtests.com có nhiều trắc nghiệm nhỏ, làm trong thời gian ngắn, khảo sát rất nhiều khía cạnh của trí tuệ. Tuy nhiên, vì nội dung viết bằng tiếng Anh, tốc độ làm bài chắc chắn bị chậm. Vì vậy điểm IQ thấp ta không nên băn khoăn nhiều, coi đó là để tập dượt.

2. Trang web tiếng Việt: www.bacsigiadinh.com

(Có 60 câu hỏi làm trong 60 phút, phù hợp với đặc điểm và văn hóa người Việt Nam)

Thứ Hai, 14 tháng 2, 2011

bài tập phương trình

Bài 1: Cho phương trình $\dfrac{mx^2 + (1-3m)x+m}{x-2} = 0$
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1. Giải phương trình khi đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: Cho phương trình $\dfrac{mx^2 + (5-8m)x + m}{(x+1)\sqrt{x}} = 0$
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1. Giải phương trình khi ấy.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: Cho phương trình $\dfrac{x^2 - (2m+1)x + m}{x^2 - 3x+2} = 0$ (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có duy nhất một nghiệm.
Bài 4: Cho phương trình $\sqrt{x} (x-1)(x^2 + 2(m^2+2)x+8m^2 + 4) = 0$
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình không có 4 nghiệm phân biệt
c) Chứng minh phương trình có hai nghiệm hoặc 3 nghiệm phân biệt.
.................Minh Toàn .............YM: away_foryou96

Chủ Nhật, 13 tháng 2, 2011

Phương Trình bậc hai ...

Bài 1. Phương trình bậc hai I. Tóm tắt lý ‎thuyết:
1. Định nghĩa: Là phương trình có dạng:

, trong đó

là các số thực cho trước và

.
2. Cách giải: Đặt

. Ta có:

nên:
* Nếu

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

.
* Nếu

thì phương trình có nghiệm kép

.
* Nếu

thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý : Nếu

thì ta dùng công thức thu gọn.

.
3. Định lí Viét:
Định lí: Nếu phương trình bậc hai

có hai nghiệm

thì ta có:

.

Chú ý : * Định lí Viet chỉ là điều kiện cần chứ không phải là điều kiện đủ, do đó trước khi sử dụng định lí Viet ta phải tìm điều kiện cho phương trình bậc hai có nghiệm .
* Đảo lại ta có: “ Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó (nếu có) là nghiệm của phương trình :

.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình :

(1)

Giải:
*

, khi đó

.
*

, khi đó (1) là phương trình bậc hai có:

.
i)

vô nghiệm
ii)

có nghiệm kép:

.
iii)

có hai nghiệm phân biệt

.
Kết luận: *

phương trình có một nghiệm

phương trình vô nghiệm.
*

phương trình có nghiệm kép

.
*

phương trình có hai nghiệm phân biệt:

.
Chú ý : 1) Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xem xét với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
2) Các bạn thử đặt câu hỏi vì sao chúng ta lại đi xét các trường hợp như trên ? Nhiều bạn vào bài là tính ngay biệt thức

rồi xét dấu nó! Các bạn lưu ý:
chỉ sử dụng

khi đó là phương trình bậc hai, mà phương trình ban đầu ở trên chưa phải là phương trình bậc hai ( Vì hệ số

chưa khác 0).

Ví dụ 2: Cho phương trình :

(1), m là tham số.
1) Giải phương trình khi

.
2) Giải và biện luận phương trình (1) theo m.

Giải:
1) Với

thì (1) trở thành:

.
Phương trình này có hai nghiệm:

.
2) Ta xét hai trường hợp sau:
TH 1:

, khi đó (1) trở thành:

phương trình vô nghiệm.
TH 2:

khi đó (1) là phương trình bậc hai có

* Nếu

có hai nghiệm phân biệt

* Nếu

vô nghiệm.
KL: *

vô nghiệm
*

có hai nghiệm phân biệt:

.

Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình

theo a,b.

Giải: Điều kiện:

(*)
PT

(**)

Nếu phương trình vô nghiệm.
Nếu [IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?ab%20=%200%20%5CRightarrow%20%28**%29%20 %5CLeftrightarrow%20x%20=%200[/IMG] nghiệm này không thỏa mãn (*)phương trình vô nghiệm.
[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?ab%20%3E%200%20%5CRightarrow%20%28**%29% 20%5CLeftrightarrow%20x%20=%20%5Cpm%20%5Csqrt%20%7 Bab%7D[/IMG]

Nghiệm

thỏa mãn (*)

.
Nghiệm

thỏa mãn (*)

.
Tóm lại:
* Nếu

thì phương trình vô nghiệm.
* Nếu

phương trình có một nghiệm

.
* Nếu

phương trình có hai nghiệm

.

Chú ý : 1) Với những dạng phương trình dạng này cái khó đối với các em HS là: sau khi biến đổi đưa về phương trình bậc hai và giải phương trình này thì ta phải đối chiếu với điều kiện để loại trong những trường hợp nghiệm không thỏa điều kiện bài toán.
2) Ở trên ta đã đi giải và biện luận phương trình, tức là phải xét các khả năng về nghiệm của phương trình. Tiếp theo ta xét một số bài toán mà chỉ đề cập đến một trường hợp về nghiệm của phương trình .

Ví dụ 4: Chứng minh rằng nếu

là độ dài các cạnh của một tam giác thì phương trình sau vô nghiệm:

.

Giải: Phương trình đã cho là một phương trình bậc hai ( Vì

) nên để chứng minh phương trình vô nghiệm ta chỉ cần chứng minh biệt thức

. Hơn nữa giả thiết bài toán cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác, do đó trước lúc giải bài này các em cần nhớ lại: độ dài ba cạnh tam giác có những tính chất gì ? Ta sẽ dựa vào những tính chất đó để chứng minh bài toán.
Ta có:

Vì

là độ dài ba cạnh tam giác nên :

còn

dẫn đến

phương trình đã cho vô nghiệm.

Chú ý : Để chứng minh

ngoài cách đã nêu trên còn có cách khác là sử dụng định lí hàm số côsin. Cụ thể:

.

Ví dụ 5: Cho phương trình:

(1)

vô nghiệm. Chứng minh rằng trong hai phương trình sau có một phương trình vô nghiệm và một phương trình có nghiệm:

(2) và

(3).

Giải:
Vì (1) vô nghiệm nên ta có:

(*)
Phương trình (2) có:

; PT (3) có:

Nên (*)

trong hai số

luôn có một số dương và một số âm dẫn đến trong hai phương trình (2) và (3) luôn có một phương trình có nghiệm và một phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 6: Chứng minh rằng trong ba phương trình sau có ít nhất một phương trình có nghiệm:

.

Giải:
Nếu trong ba số a,b,c có một số bằng 0, chẳng hạn

có nghiệm

.
Ta xét

là các số thực khác 0, khi đó ba phương trình đã cho là ba phương trình bậc hai lần lượt có biệt thức

.
Để chứng minh bài toán ta chỉ cần chứng minh trong ba biệt thức trên tồn tại ít nhất một biệt thức không âm. Để làm điều này ta đi xét tổng của ba biệt thức đó.
Ta có:

.
Suy ra trong ba số

có ít nhất một số không âm hay ba phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Vậy ta có điều phải chứng minh.

Chú ý :
1) Để chứng minh trong n số

có ít nhất một số không âm (hoặc một số không dương) ta chỉ cần chứng minh tổng

, trong đó

.
2) Để chứng minh một phương trình bậc hai

có nghiệm ngoài cách chứng minh

ta còn có cách khác như sau :
“ Chỉ ra số thực

hoặc hai số thực

sao cho:

”.
Chứng minh:
Vì

phương trình có nghiệm.

trong hai số

và

có một số không dương, tức là

hoặc

phương trình có nghiệm.

Ví dụ 7: Cho

là các số thực có tổng khác 0. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghệm:

(1).

Giải:
Cách 1: (1)

(2).
Vì

nên (2) là phương trình bậc hai, do đó để chứng minh phương trình có nghiệm ta chỉ cần chứng minh

.
Ta có:

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Cách 2: Gọi

là vế trái của phương trình (1). Ta có:

;

trong bốn số

luôn tồn tại hai số có tích không dương. Dẫn đến phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Ví dụ 8: Cho a,b,c thỏa mãn:

. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:

.

Giải:
Cách 1:
* Nếu

có nghiệm.
* Nếu

, ta có:

có nghiệm.
Cách 2: Ta có:

có nghiệm.
Nhận xét:
Với cách giải thứ 2 thì việc khó nhất là phải chứng minh được đẳng thức :

. Vấn đề là làm sao biết cách xét

và nhân thêm các hệ số 2 và 4. Liệu ngoài hai giá trị

ta còn có những giá trị nào khác hay không? Câu trả lời là có, chẳng hạn ta xét

.
Ta cần xác định các hệ số

sao cho:

. Đồng nhất các hệ số ta có hệ phương trình :

.
Vậy ta có:

trong ba số

tồn tại một số không âm và một số không dương, dẫn đến tích hai số đó không dương hay phương trình có nghiệm.
2) Vậy bài toán tổng quát đặt ra là m, n, p thỏa mãn điều kiện gì để nếu có

thì phương trình

có nghiệm? Để giải bài toán này ta dùng cách giải thứ nhất. Lời giải bài toán này xin dành cho bạn đọc.

Ví dụ 9: Cho các số thực dương m,n,p thỏa mãn:

và

. Chứng minh rằng phương trình :

(1) có nghiệm

.

Giải:
Để chứng minh (1) có nghiệm

, ta sẽ chỉ ra có các số thực

sao cho

.
Vì

và có giả thiết

nên dẫn đến ta xét

.
Mặt khác từ :

* Xét

Nếu

là đa thức không, do đó f(x) sẽ có nghiệm trong (0;1)
Nếu

, từ giả thiết

và

* Xét

, ta có:

có nghiệm

.
Chú ý : 1) Nhiều bạn gặp sai lầm khi suy ra ngay :

mà không chú ý đến

có khác 0 hay không ?
Từ bài toán trên, ta có thể thay đổi hình thức của m,n,p để thu được những bài toán khác. Một trường hợp riêng của bài toán trên mà ta thường gặp là :
Cho các số thực a,b,c và số tự nhiên

thỏa mãn:

. Chứng minh phương trình :

có nghiệm

.
2) Ở trên ta đã giải quyết bài toán chứng minh một phương trình bậc hai có nghiệm bằng cách chứng minh

. Tức là nếu có

thì phương trình bậc hai có nghiệm. Vậy điều ngược lại thì sao? Tức là nếu phương trình bậc hai có nghiệm thì

, điều này có giúp ích gì cho chúng ta hay không ?

Ví dụ 10: Cho các số thực a, b, c, d, p, q thỏa mãn:

. Chứng minh rằng:

.

Giải: BĐT cần chứng minh :

Nhìn vào VT của BĐT gợi cho ta nhớ đến biệt thức

, tức là phương trình :

có nghiệm.
Dĩ nhiên là cách chứng minh không thể dùng

. Do vậy ta nghĩ đến sẽ
chỉ ra có một số thực

nào đó sao cho :

(*).
Vấn đề là

là số nào ? Trước hết ta viết phương trình lại như sau:

.
Điều này gợi ý cho chúng ta

và khi đó

, do vậy để có (*) thì ta phải có :

? điều này ta chưa có ! Tuy nhiên từ đầu tới giờ có một giả thiết mà ta chưa sử dụng tới đó là :

, ta sẽ viết giả thiết này dưới một dạng khác (làm sao có lợi nhất):

từ đây ta suy ra được trong hai số

có ít nhất một số dương, không mất tính tổng quát, ta giả sử số đó là

( Nếu

thì trong phương trình trên ta đổi vị trị của hai số đó cho nhau). Dẫn đến ta có lời giải như sau:
Ta có:

trong hai số

và

có ít nhất một số dương, ta giả sử

. Xét tam thức:

.
Ta có:

luôn có nghiệm hay :

(đpcm).

Nhận xét: Từ ví dụ trên ta rút ra nhận xét:
Nếu BĐT cần chứng minh có dạng

(hoặc

) thì ta có
thể chứng minh tam thức

(hoặc

) luôn có nghiệm với lưu ý là: nếu có một số thực m sao cho

( Hoặc tồn tại hai số thực

sao cho

) thì tam thức luôn có nghiệm. Khi đó ta có:

.

Tiếp theo chúng ta đi xét một số ứng dụng của định lí viet

Ví dụ 11: Giả sử

là hai nghiệm của phương trình :

. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

;

.

Giải: Trước hết phải kiểm tra xem phương trình đã cho có nghiệm hay không?
Ta có:

PT đã cho luôn có hai nghệm phân biệt.
Bài toán yêu cầu tính giá trị của các biểu thức chứa hai nghiệm mà không bắt buộc chúng ta xác định hai nghiệm này ? Có vẻ đây là điều phi lí ?! Nhưng các bạn bình tĩnh xem lại có định lí hay công thức nào mà không cần tìm hai nghiệm nhưng ta vẫn tính được biểu thức chứa hai nghiệm ? Chắc không mấy khó khắn các bạn sẽ trả lời được, đó chính là hệ thức Viét:

. Do vậy để tính giá trị các biểu thức trên ta cần phân tích các biểu thức trên qua tổng và tích hai nghiệm . Ta có:

(vì

)

Chú ý : 1) Ta thấy các biểu thức

ở trong bài toán trên có một tính chất là khi ta đổi vị trị của hai nghiệm thì biểu thức không thay đổi và các biểu thức đó được gọi là biểu thức đối xứng của hai nghiệm. Cụ thể ta có định nghĩa sau: “Biểu thức F(x1,x2) gọi là biểu thức đối xứng nếu

”.
Một tính chất quan trọng của biểu thức đối xứng là: “Mọi biểu thức đối xứng luôn biểu diễn được qua S (tổng hai nghiệm) và P (tích hai nghiệm)”.
Ta xét một số biểu diễn cơ bản sau:
*

2) Đặt

, khi đó ta có :

Hay:

.
Dựa vào đẳng thức này ta sẽ tính được

…
Từ sự phân tích qua tổng và tích hai nghiệm ở trên giúp ta giải một số bài toán liên quan đến biểu thức các nghiệm của phương trình bậc hai.

Ví dụ 13: Gọi

là hai nghiệm của phương trình :

1) Tính

theo a.
2) Tìm đa thức bậc 5 hệ số nguyên nhận số

là nghiệm.

Giải:
1) Ta có:

.
2) Đặt

là hai nghiệm của phương trình :

.
Vậy đa thức cần tìm là:

.

Ví dụ 14: Tìm m để PT :

1) Có hai nghiệm, khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
2) Có hai nghiệm không âm.

Giải:
1) Phương trình có hai nghiệm

Khi đó theo định lí Viet ta có:

đây là hệ thức cần tìm.
2) Phương trình có hai nghiệm không âm

.
Vậy

là những giá trị cần tìm.

Chú ý : 1) Để xét dấu của hai nghiệm ta đi xét dấu tổng và tích của chúng
* Hai nghiệm trái dấu

* Hai nghiệm cùng dấu

* Hai nghiệm cùng dương

* Hai nghiệm cùng âm

.
2) Hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số là hệ thức mà trong đó chỉ có mặt

và hằng số mà không có tham số. Để tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m ta sử dụng định lí Viet, rồi khử m trong hệ

ta được hệ thức cần tìm.

Ví dụ 15: Tìm m để phương trình

có 2 nghiệm

và biểu thức:

đạt giá trị lớn nhất .

Giải:
Phương trình có nghiệm

(*) . Khi đó theo định lí Viet:

.
Ta có:

(do (*))

đạt được khi

.
Vậy

là giá trị cần tìm.
Ví dụ này nhắc nhở chúng ta khi sử dụng định lí Viet, đó là ta phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Nếu bài toán trên không hạn chế miền xác định của m (bất đẳng thức (*)) thì ta sẽ không tìm được max của Q.

Ví dụ 16: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

. thỏa mãn:

Giải: Trước hết phương trình phải có hai nghiệm khác 0 nên:
[IMG]http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20% 5CDelta%20%27%20=%20%7Bm%5E2%7D%20+%204m%20+%201%2 0%3E%200%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D=%20%5 Cfrac%7B%7B%7Bm%5E2%7D%20-%204m%20+%201%7D%7D%7B3%7D%20%5Cne%200%20%5C%5C%20 %20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow %20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%7Bm%5E2 %7D%20+%204m%20+%201%20%3E%200%20%5C%5C%20%20%7Bm% 5E2%7D%20-4m%20+%201%20%5Cne%200%20%5C%5C%20%20%5Cend%7Bmatr ix%7D%20%5Cright.%7B%5Crm%7B%20%20%20%28*%29%7D%7D[/IMG].
Khi đó theo định lí Viet ta có:

Ta có:

(Do

)

. Thay vào (*) ta thấy

không thỏa mãn
Vậy

là giá trị cần tìm.

Ví dụ 17: Chứng minh rằng phương trình :

) lần nghiệm kia khi và chỉ khi

. (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp k (

Giải:
* Giả sử (1) có hai nghiệm

và nghiệm này gấp k lần nghiệm kia thì ta có:

.
* Giả sử

, ta chỉ cần chứng minh (1) có nghiệm là được.
Ta có:

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ 18: Tìm m để đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại hai điểm phân biệt

sao cho

.

Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

.
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại hai điểm phân biệt A,B

(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

,
trong đó x1, x2 là hai nghiệm của (1).

thỏa mãn (*)
Vậy

là những giá trị cần tìm.
Ví dụ 19: Gọi

là hai nghiệm của phương trình :

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

Giải:
Ta có:

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lí Viet thì:

.
Ta có

Đẳng thức xảy ra khi

. Vậy

.
Ví dụ 20: Giả sử phương trình bậc hai

có hai nghiệm thuộc

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

.

Giải: Vì giả thiết của phương trình liên quan đến miền xác định của hai nghiệm nên ta biểu diễn biểu thức Q qua hai nghiệm của phương trình .
Gọi

là hai nghiệm của phương trình, theo Viet ta có: